Ens. Scientifique · premiere

Chapitre 4 — Son et musique, porteurs d'information — ondes sonores et numérisation

L'essentiel en 30 secondes

Le son est une onde mécanique longitudinale : il a besoin d'un milieu matériel pour se propager (pas de son dans le vide). Il est caractérisé par sa fréquence (hauteur), son amplitude (volume) et son timbre. Pour stocker un son numériquement, on l'échantillonne (mesures régulières) puis on le quantifie (valeurs discrètes). Le théorème de Shannon impose une fréquence d'échantillonnage au moins double de la fréquence max du signal.

Notions clés

Onde sonore: Vibration mécanique longitudinale qui se propage de proche en proche dans un milieu matériel (air, eau, solide).
Fréquence (f): Nombre de vibrations par seconde, en hertz (Hz). Détermine la hauteur du son (grave ↔ aigu). Audible : 20 Hz à 20 000 Hz.
Période (T): Durée d'un cycle complet de vibration. T = 1/f. En secondes (s).
Échantillonnage: Mesure de l'amplitude du signal analogique à intervalles réguliers (fréquence d'échantillonnage fₑ).
Quantification: Conversion de chaque valeur échantillonnée en un nombre entier codé sur n bits. Plus n est grand, plus la résolution est fine.
Théorème de Shannon: Pour numériser sans perte d'information, la fréquence d'échantillonnage doit vérifier $fₑ \geq 2·f_max$ .

Formules

Relation fréquence-période

f = \frac{1}{T}

Condition : f en Hz, T en s.

Célérité du son

v = \frac{d}{\Delta t}

Condition : $v$ en m·s⁻¹, $d$ distance en $m, \Delta t$ durée en $s$ . Dans l'air $à 20 °C$ : $v ≈ 340$ m·s⁻¹.

Longueur d'onde

\lambda = \frac{v}{f} = v \cdot T

Condition : $\lambda$ en mètres $(m), v$ célérité, $f$ fréquence.

Théorème de Shannon

f_e \geq 2 \cdot f_{\max}

Condition : fₑ = fréquence d'échantillonnage, f_max = fréquence maximale du signal à numériser.

Nombre de valeurs possibles (quantification)

N = 2^n

Condition : $n =$ nombre de bits. $Ex$ : $16$ bits $\to 65 536$ niveaux.

A retenir

Pas de son dans le vide : le son est une onde mécanique, pas électromagnétique.
$CD$ audio : $fₑ = 44 100 Hz$ (car l'oreille entend jusqu'à $~20 000 Hz \to$ Shannon : $fₑ \geq 40 000 Hz)$ , codage $16$ bits.
Plus la fréquence d'échantillonnage et le nombre de bits sont élevés, meilleure est la qualité mais plus le fichier est lourd.

Erreurs classiques

Erreur : Confondre fréquence du son et fréquence d'échantillonnage.

Correction : La fréquence du son est la grandeur physique (hauteur). La fréquence d'échantillonnage est le nombre de mesures par seconde lors de la numérisation.

Erreur : Dire que le son se propage dans le vide.

Correction : Le son a besoin d'un milieu matériel (air, eau, solide). Dans l'espace, pas de son.

Erreur : Oublier le facteur 2 dans Shannon.

Correction : $fₑ \geq 2·f_max$ (pas $fₑ \geq f_max)$ . C'est le critère de $Nyquist-Shannon$ .

Astuce méthode

Sur un oscillogramme : la période $T$ se lit entre deux motifs identiques consécutifs. Compte le nombre de divisions $\times$ calibre temps. Puis $f = 1/T$ . Attention aux unités $(ms \to s)$ !