Ens. Scientifique · premiereGratuit

Chapitre 2 — Le Soleil, notre source d'énergie — fusion nucléaire et bilan radiatif

L'essentiel en 30 secondes

Le Soleil produit son énergie par fusion de l'hydrogène en hélium dans son cœur (réaction $p-p)$ . Cette énergie est rayonnée sous forme d'ondes électromagnétiques. La puissance reçue par la Terre dépend de la constante solaire $(~1361 W\cdotm⁻^2)$ . Le bilan radiatif terrestre compare l'énergie reçue du Soleil et l'énergie réémise par la Terre : un déséquilibre provoque un réchauffement ou un refroidissement.

Notions clés

Réaction proton-proton (chaîne p-p): Suite de réactions de fusion transformant $4$ noyaux d'hydrogène en $1$ noyau d'hélium, avec libération d'énergie $(E = mc^2)$ .
Constante solaire: Puissance rayonnée par le Soleil reçue par unité de surface, $à$ la distance $Terre-Soleil$ : environ $1361 W\cdotm⁻^2$ .
Puissance radiative (loi de Stefan-Boltzmann): Tout corps chaud émet un rayonnement dont la puissance dépend de sa température de surface.
Bilan radiatif: Différence entre la puissance totale absorbée par la Terre et la puissance totale réémise vers l'espace.
Albédo: Fraction de la puissance solaire réfléchie par une surface (0 = tout absorbé, 1 = tout réfléchi). Albédo moyen terrestre ≈ 0,30.

Formules

Loi de Stefan-Boltzmann

P = \sigma \cdot S \cdot T^4

Condition : $P$ en watts $(W), \sigma = 5,67 \times 10⁻⁸ W·m⁻^2·K⁻⁴, S$ surface en $m^2, T$ température en kelvins $(K)$ .

Puissance solaire reçue par la Terre

P_{\text{reçue}} = F_s \times \pi R_T^2

Condition : $Fₛ =$ constante solaire $(1361 W\cdotm⁻^2), R_T =$ rayon de la Terre. La Terre intercepte le Soleil comme un disque de rayon $R_T$ .

Puissance absorbée (tenant compte de l'albédo)

P_{\text{abs}} = (1 - A) \times F_s \times \pi R_T^2

Condition : A = albédo terrestre moyen (≈ 0,30). 30 % de l'énergie reçue est réfléchie.

Température d'équilibre radiatif

T_e = \left( \frac{(1-A) \cdot F_s}{4 \sigma} \right)^{1/4}

Condition : Donne ~255 K (−18 °C) sans effet de serre. La température réelle moyenne est ~288 K (+15 °C) grâce à l'effet de serre.

A retenir

Le Soleil fusionne ~620 millions de tonnes d'hydrogène par seconde.
Sans effet de serre naturel, la température moyenne de la Terre serait de −18 °C au lieu de +15 °C.
La Terre intercepte le rayonnement solaire comme un disque $(\pi R^2)$ , mais réémet sur toute sa surface $(4\pi R^2)$ .

Erreurs classiques

Erreur : Confondre effet de serre naturel et réchauffement climatique.

Correction : L'effet de serre naturel est vital $(+33 °C)$ . Le problème est l'effet de serre ADDITIONNEL $dû$ aux émissions humaines de $CO_2, CH_4…$

Erreur : Utiliser des °C dans la loi de Stefan-Boltzmann.

Correction : T doit être en kelvins (K). Conversion : T(K) = T(°C) + 273,15.

Erreur : Croire que la constante solaire varie beaucoup.

Correction : Elle varie de moins de 0,1 % au cours du cycle solaire de 11 ans. Elle est quasi constante à l'échelle humaine.

Astuce méthode

Pour retrouver la formule de la température d'équilibre : écris que la puissance absorbée $=$ puissance réémise, $c'est-à-dire (1-A)·Fₛ·\pi R^2 = \sigma ·T⁴·4\pi R^2$ . Simplifie les $\pi R^2$ et isole $T$ .