Ens. Scientifique · terminale

Chapitre 5 — Énergie et radioactivité

L'essentiel en 30 secondes

Un noyau atomique est caractérisé par son nombre de protons Z et de nucléons A. Certains noyaux sont instables et se désintègrent spontanément : c'est la radioactivité. La décroissance est aléatoire au niveau individuel mais prévisible statistiquement. La demi-vie t_1/_2 est le temps au bout duquel la moitié des noyaux se sont désintégrés. La radioactivité permet la datation (carbone 14) et la production d'énergie nucléaire (fission).

Notions clés

Radioactivité: Désintégration spontanée d'un noyau instable avec émission de rayonnement $(\alpha , \beta$ ⁻ $, \beta$ ⁺ ou $\gamma ).$ Phénomène aléatoire et inéluctable.
Demi-vie (t₁/₂): Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se sont désintégrés. Caractéristique du noyau, indépendante des conditions extérieures.
Fission nucléaire: Cassure d'un noyau lourd (ex : uranium 235) en deux noyaux plus légers, avec libération d'une grande quantité d'énergie et de neutrons.
Datation au carbone 14: Méthode de datation basée sur la décroissance du ¹⁴C (t_1/_2 ≈ 5 730 ans). Applicable aux échantillons organiques de moins de ~50 000 ans.
Défaut de masse: Différence entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau. Cette masse 'manquante' correspond $à$ l'énergie de liaison $(E = mc^2)$ .

Formules

Loi de décroissance radioactive

N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

Condition : N_0 = nombre initial de noyaux, t_1/_2 = demi-vie, t en même unité que t_1/_2

Loi de décroissance (forme exponentielle)

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}

Condition : $\lambda =$ constante radioactive (s⁻¹), avec $\lambda = \dfrac{\ln 2}{$ t_{1/2}}

Équivalence masse-énergie

E = \Delta m \cdot c^2

Condition : $\Delta$ m = défaut de masse (kg), c $= 3{,}00 \times 10^8\;\text{m/s}.$ En pratique $, \Delta$ m en u et E en MeV avec $1\;\text{u} = 931{,}5\;\text{MeV/c}^2$

Relation demi-vie / constante radioactive

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}

Condition : ln 2 ≈ 0,693

A retenir

Après n demi-vies, il reste (1/2)ⁿ de l'échantillon initial. Après 3 demi-vies $\to 12,5$ %. Après $10 \to$ ~0,1 %.
La radioactivité est un phénomène ALÉATOIRE à l'échelle d'un noyau, mais PRÉVISIBLE statistiquement pour un grand nombre de noyaux.
E = mc^2 : une très petite masse 'perdue' lors d'une fission libère une énergie considérable (c^2 ≈ $9 \times 10$ ¹⁶ m^2/s^2).

Erreurs classiques

Erreur : Croire qu'après une demi-vie, il ne reste plus rien

Correction : Après UNE demi-vie, il reste exactement la MOITIÉ. Pour qu'il ne reste quasi rien, il faut environ 10 demi-vies.

Erreur : Confondre A et Z dans les équations de désintégration

Correction : A (nombre de masse) = protons + neutrons. Z (numéro atomique) = protons uniquement. Vérifie la conservation de A et Z des deux côtés.

Erreur : Oublier de convertir les unités dans E $= \Delta$ m $\cdot c^2$

Correction : Si $\Delta$ m en kg $\to$ E en joules. Si $\Delta$ m en u $\to$ utilise directement 1 u = 931,5 MeV/c^2 pour obtenir E en MeV.

Astuce méthode

Pour les exercices de datation au ¹⁴C : identifie N(t)/N_0 (rapport actuel/initial), pose l'équation N(t)/N_0 = (1/2)^(t/t_1/_2), puis isole t. Passe par le ln si nécessaire : t = -t_1/ $_2 \times$ ln(N/N_0) / ln 2.