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L'essentiel en 30 secondes

Une fonction associe à chaque nombre x une unique valeur f(x). Sur un graphique, tu dois savoir lire des images, des antécédents, le sens de variation et les extremums. Une fonction est croissante quand sa courbe « monte » (de gauche à droite) et décroissante quand elle « descend ». Un maximum ou minimum est la plus grande ou plus petite valeur atteinte par f sur un intervalle.

Notions clés

Image: f(a) est l'image de a par f. Sur le graphique, c'est l'ordonnée du point d'abscisse a.
Antécédent: a est un antécédent de b par f si f(a) = b. Un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
Fonction croissante sur [a ; b]: Pour tous $x_1 < x_2$ dans $[a$ ; $b]$ , on $a f(x_1) \leq f(x_2)$ . La courbe $«$ monte $»$ .
Fonction décroissante sur [a ; b]: Pour tous $x_1 < x_2$ dans $[a$ ; $b]$ , on $a f(x_1) \geq f(x_2)$ . La courbe $«$ descend $»$ .
Maximum / Minimum: Valeur la plus grande (max) ou la plus petite (min) atteinte par f sur un intervalle donné.

Formules

Lecture graphique d'une image

f(a) = b \iff \text{le point } (a \,;\, b) \text{ est sur la courbe}

Résolution graphique f(x) = k

\text{Les antécédents de } k \text{ sont les abscisses des points d'intersection de } C_f \text{ et } y = k

Résolution graphique f(x) > k

\text{Ensemble des } x \text{ où la courbe est strictement AU-DESSUS de la droite } y = k

A retenir

Un tableau de variations résume TOUT le comportement d'une fonction : sens de variation et extremums.
Ne pas confondre « f est croissante » (propriété globale sur un intervalle) et « f(a) < f(b) » (comparaison de deux valeurs).

Erreurs classiques

Erreur : Confondre image et antécédent.

Correction : L'image de a est f(a) — c'est en ordonnée. L'antécédent de b est le x tel que f(x) = b — c'est en abscisse.

Erreur : Dire qu'une fonction est « croissante » sans préciser l'intervalle.

Correction : Une fonction peut être croissante sur un intervalle et décroissante sur un autre. Toujours préciser l'intervalle.

Erreur : Lire un extremum comme une abscisse au lieu d'une ordonnée.

Correction : Le maximum de f est une valeur f(x), donc une ordonnée, pas l'abscisse x où il est atteint.

Astuce méthode