Physique-Chimie · terminale spe

Chapitre 5 — Mouvement dans un champ uniforme — projectiles et satellites

L'essentiel en 30 secondes

Dans un champ uniforme (pesanteur ou électrique), on applique la 2e loi de Newton pour obtenir les équations du mouvement. Un projectile dans un champ de pesanteur uniforme a une trajectoire parabolique. Une particule chargée dans un champ électrique uniforme est déviée (principe de la déflexion). On projette le PFD sur les axes pour obtenir les équations horaires.

Notions clés

Champ de pesanteur uniforme: Approximation valable près de la surface terrestre : le vecteur g est constant (même direction, même sens, même norme) en tout point de la zone étudiée.
Champ électrique uniforme: Champ E constant entre deux plaques parallèles chargées : E = U/d (U = tension, d = distance entre les plaques).
Mouvement parabolique: Trajectoire d'un projectile soumis uniquement à son poids dans un champ de pesanteur uniforme : c'est une parabole dans le plan vertical contenant la vitesse initiale.
Portée: Distance horizontale entre le point de lancement et le point d'impact au même niveau.

Formules

2e loi de Newton

\sum \overrightarrow{F} = m \, \overrightarrow{a}

Condition : Dans un référentiel galiléen ; $m$ en $kg, a$ en $m\cdots⁻^2$

Équations horaires — champ de pesanteur (lancer oblique, v₀ à angle α, origine au point de lancement)

\begin{cases} x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t \\ y(t) = v_0 \sin(\alpha) \cdot t - \dfrac{1}{2} g t^2 \end{cases}

Condition : Axe $Ox$ horizontal, $Oy$ vertical ascendant ; $g ≈ 9{,}81 m·s⁻^2$

Composantes de la vitesse — champ de pesanteur

\begin{cases} v_x(t) = v_0 \cos(\alpha) \\ v_y(t) = v_0 \sin(\alpha) - g \, t \end{cases}

Champ électrique uniforme entre deux plaques

E = \dfrac{U}{d}

Condition : E en V·m⁻¹ ; U en V ; d en m

Force électrique sur une charge

\overrightarrow{F_e} = q \, \overrightarrow{E}

Condition : q en C ; si q > 0, force dans le sens de E ; si q < 0, force en sens opposé

A retenir

La composante de la vitesse perpendiculaire à la force reste constante (mouvement uniforme sur cet axe).
La composante parallèle à la force varie linéairement (mouvement uniformément accéléré ou décéléré sur cet axe).
Pour obtenir l'équation de trajectoire y(x), on élimine t entre x(t) et y(t).

Erreurs classiques

Erreur : Oublier de projeter la vitesse initiale sur les deux axes.

Correction : Si le lancer est oblique (angle $\alpha ), v_0ₓ = v_0·cos(\alpha )$ et $v_0ᵧ = v_0·sin(\alpha )$ . Ne pas écrire $v_0ₓ = v_0$ .

Erreur : Se tromper de signe pour g dans les équations horaires.

Correction : Si l'axe Oy est orienté vers le haut, l'accélération est −g (négative). Vérifie toujours la cohérence avec ton repère.

Erreur : Confondre la norme du champ E avec la force F.

Correction : E est le champ (en V·m⁻¹), F = qE est la force subie par la particule (en N). Ce n'est pas la même chose.

Astuce méthode

Méthode systématique au bac : 1) Définis le système et le référentiel, 2) Fais le bilan des forces, 3) Applique la 2e loi de Newton (PFD), 4) Projette sur les axes, 5) Intègre pour obtenir v(t) puis les équations horaires. Ne saute aucune étape, chacune rapporte des points.