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Chapitre 2 — Calcul littéral et équations

L'essentiel en 30 secondes

Le calcul littéral, c'est manipuler des expressions avec des lettres. Tu dois savoir développer (distribuer), factoriser (mettre en facteur) et résoudre des équations. Les identités remarquables sont des raccourcis indispensables. Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs de x qui la vérifient. Une équation produit (= 0) se résout en appliquant la règle : un produit est nul ssi l'un de ses facteurs est nul.

Notions clés

Développer: Transformer un produit en somme en distribuant la multiplication
Factoriser: Transformer une somme en produit en identifiant un facteur commun ou une identité remarquable
Équation: Égalité contenant une inconnue. Résoudre = trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie
Équation produit: Équation de la forme A(x) \times B(x) = 0. Solution : A(x)=0 ou B(x)=0

Formules

Identité remarquable — carré d'une somme

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Identité remarquable — carré d'une différence

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Identité remarquable — différence de deux carrés

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Distributivité simple

k(a+b) = ka + kb

Double distributivité

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

A retenir

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul
Pour résoudre une équation, on isole l'inconnue en faisant la même opération des deux côtés
Factoriser est souvent la clé pour résoudre une équation (la ramener à un produit nul)

Erreurs classiques

Erreur : Écrire (a+b)^2 = a^2 + b^2 (oublier le double produit)

Correction : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 — il y a TOUJOURS un terme en 2ab

Erreur : Diviser par x dans une équation sans vérifier que x \neq 0

Correction : On ne divise JAMAIS par une expression contenant l'inconnue. On factorise et on utilise la règle du produit nul.

Erreur : Confondre le signe lors de la factorisation : a^2 - b^2 = (a-b)^2

Correction : a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), c'est la troisième identité remarquable, pas un carré

Astuce méthode

Quand tu vois une expression égale à 0, ton réflexe doit être de factoriser pour appliquer la règle du produit nul. Ne développe que si on te le demande explicitement.