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L'essentiel en 30 secondes

Le noyau est caractérisé par son numéro atomique $Z$ et son nombre de masse $A$ . La radioactivité est la désintégration spontanée d'un noyau instable, avec émission de particules $\alpha , \beta ⁻, \beta ⁺$ ou de rayonnement $\gamma$ . La décroissance radioactive suit une loi exponentielle : $N(t) = N_0·e^(-\lambda t)$ . Le temps de $demi-vie t_1/_2$ est le temps pour que la moitié des noyaux se désintègrent.

Notions clés

Radioactivité α: Émission d'un noyau d'hélium $⁴_2He$ . Le noyau fils $a Z-2$ et $A-4$ .
Radioactivité β⁻: Émission d'un électron $(⁰₋_1e)$ . Un neutron se transforme en proton : $Z$ augmente de $1, A$ reste constant.
Radioactivité β⁺: Émission d'un positon $(⁰₊_1e)$ . Un proton se transforme en neutron : $Z$ diminue de $1, A$ reste constant.
Temps de demi-vie t₁/₂: Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés.
Activité A(t): Nombre de désintégrations par seconde, en becquerels $(Bq). A(t) = \lambda ·N(t)$ .
Défaut de masse: Différence entre la somme des masses des nucléons séparés et la masse du noyau. Lié $à$ l'énergie de liaison par $E = \Delta m·c^2$ .

Formules

Loi de décroissance radioactive

N(t) = N_0 \, e^{-\lambda t}

Condition : $N_0 =$ nombre initial de noyaux ; $\lambda =$ constante radioactive en s⁻¹

Relation entre λ et t₁/₂

\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}

Condition : ln 2 ≈ 0,693

Activité

A(t) = \lambda \, N(t) = A_0 \, e^{-\lambda t}

Condition : $A$ en $Bq (=$ s⁻¹) ; $A_0 =$ activité initiale

Énergie de liaison

E_{\ell} = \Delta m \cdot c^2 = \left[Z \, m_p + (A-Z) \, m_n - m_{\text{noyau}}\right] \cdot c^2

Condition : $Eℓ$ en $J$ (ou en MeV avec $1 u·c^2 = 931,5$ MeV)

Énergie libérée par une réaction nucléaire

E_{\text{lib}} = \left(\sum m_{\text{réactifs}} - \sum m_{\text{produits}}\right) \cdot c^2

Condition : Si Elib > 0, la réaction est exoénergétique

Énergie de liaison par nucléon

\dfrac{E_{\ell}}{A}

Condition : Plus Eℓ/A est grande, plus le noyau est stable (maximum pour le fer ⁵⁶Fe)

A retenir

Les lois de conservation (Z et A) s'appliquent à chaque réaction nucléaire : la somme des Z et la somme des A sont identiques de chaque côté de l'équation.
Après $k demi-vies$ , il reste $N_0/2ᵏ$ noyaux.
Le noyau le plus stable (Eℓ/A maximale) est le fer 56. La fusion des noyaux légers et la fission des noyaux lourds sont toutes deux exoénergétiques car elles vont vers des noyaux plus stables.

Erreurs classiques

Erreur : Confondre le nombre de noyaux N et l'activité A.

Correction : $N$ est le nombre de noyaux restants (sans unité). $A = \lambda N$ est le nombre de désintégrations par seconde (en $Bq)$ . Les deux décroissent exponentiellement mais ce ne sont pas les mêmes grandeurs.

Erreur : Penser qu'après 2 demi-vies, il ne reste plus rien.

Correction : Après $2 demi-vies$ , il reste $N_0/4 = 25 %$ des noyaux. La décroissance est exponentielle, jamais $à$ zéro en théorie.

Erreur : Ne pas vérifier la conservation de Z et A dans une équation nucléaire.

Correction : Vérifie TOUJOURS : somme des A à gauche = somme des A à droite, idem pour Z. C'est la première chose à faire.

Astuce méthode