Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombres

Quand on additionne plusieurs variables aléatoires (X₁ + X₂ + ... + Xₙ), l'espérance s'additionne TOUJOURS : E(X₁+...+Xₙ) = E(X₁)+...+E(Xₙ). La variance s'additionne UNIQUEMENT si les variables sont indépendantes : V(X₁+...+Xₙ) = V(X₁)+...+V(Xₙ). L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev encadre la probabilité qu'une variable s'éloigne de son espérance. La loi (faible) des grands nombres en découle : la moyenne empirique $\bar{X}_n = \frac{X_1+...+X_n}{n}$ converge en probabilité vers l'espérance $\mu$. C'est le théorème qui justifie « les fréquences se rapprochent des probabilités » et fonde toute…