Variables aléatoires discrètes et loi binomiale

Une variable aléatoire discrète $X$ associe un nombre à chaque issue d'une expérience. Sa loi de probabilité se présente dans un tableau donnant les $P(X=x_i)$. L'espérance $E(X)=\sum x_i\,p_i$ est la valeur moyenne (gain moyen). Quand on répète $n$ fois une même épreuve à deux issues (succès de probabilité $p$), le nombre de succès suit la loi binomiale $\mathcal{B}(n\,;p)$, avec $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ et $E(X)=np$.