Équations différentielles

Une équation différentielle relie une fonction inconnue $y$ à ses dérivées : $y' = ay$, $y' = ay + b$, mais aussi $y'' + \omega^2 y = 0$... En STI2D, on résout les deux premières. Les solutions de $y' = ay$ sont les fonctions $y(x) = C\,e^{ax}$ ($C$ réel quelconque) ; celles de $y' = ay + b$ s'obtiennent en ajoutant la solution constante $y_p = -\dfrac{b}{a}$ (régime permanent) : $y(x) = C\,e^{ax} - \dfrac{b}{a}$. Une CONDITION INITIALE $y(x_0)$ donnée fixe la constante $C$ : la solution devient unique. Pour vérifier qu'une fonction est solution, on la dérive et on remplace dans l'équation.…