Produit scalaire

Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est le NOMBRE u⃗·v⃗ = ||u⃗||×||v⃗||×cos(θ), où θ est l'angle entre les vecteurs (et 0 si l'un des vecteurs est nul). Il s'interprète comme le produit de la norme de l'un par la projection orthogonale de l'autre sur sa direction. Il est symétrique et bilinéaire. Dans une base orthonormée, u⃗(x;y)·v⃗(x';y') = xx' + yy' et ||u⃗|| = √(x²+y²). Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Le théorème d'Al-Kashi, a² = b² + c² − 2bc·cos(Â), généralise Pythagore aux triangles quelconques et permet de calculer longueurs…