Fonctions exponentielle et logarithme népérien

La fonction exponentielle $x \mapsto e^x$ (avec $e \approx 2{,}718$, nombre d'Euler) est LA fonction égale à sa propre dérivée : $(e^x)' = e^x$, et plus généralement $(e^{kx})' = k\,e^{kx}$. Strictement positive et strictement croissante sur $\mathbb{R}$, elle transforme les sommes en produits : $e^{a+b} = e^a \times e^b$. Ses limites : $0$ en $-\infty$, $+\infty$ en $+\infty$, et elle l'emporte sur toute puissance de $x$ (croissances comparées). Le logarithme népérien est sa réciproque : $\ln a$ est l'unique solution de $e^x = a$ (pour $a$ strictement positif). Il transforme les produits en…