Composition de fonctions et calcul intégral

Deux outils s'articulent dans ce chapitre. D'abord la COMPOSITION : $v \circ u$ enchaîne deux fonctions ($u$ puis $v$), et sa dérivée est $(v \circ u)' = u' \times (v' \circ u)$ — d'où les formules $\left(u^n\right)' = n\,u'\,u^{n-1}$, $(e^u)' = u'e^u$, $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$, $(\cos u)' = -u'\sin u$. En lisant ces formules à l'envers, on obtient les PRIMITIVES des formes $u'u^n$, $\dfrac{u'}{u}$, $u'e^u$, $u'\cos u$, $u'\sin u$ et $f(ax+b)$. Ensuite le CALCUL INTÉGRAL : $\int_a^b f(x)\,dx$ est l'aire (algébrique) sous la courbe, approchable par la méthode des rectangles, et se calcule…