Mesure et incertitudes

Les notions à connaître

Variabilité de la mesure

Des mesures répétées d'une même grandeur, dans les mêmes conditions, donnent des valeurs dispersées. La dispersion dépend de l'instrument, du protocole et de l'opérateur.

Écart-type expérimental

Nombre $\sigma_{n-1}$ qui mesure l'étalement d'une série de mesures autour de leur moyenne : plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées.

Incertitude-type

Grandeur positive $u(x)$, de même unité que $x$, qui caractérise la dispersion des valeurs qu'on peut raisonnablement attribuer à la grandeur mesurée.

Évaluation de type A

Évaluation statistique de l'incertitude-type à partir de $n$ mesures indépendantes : $u(\bar{x}) = \dfrac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}$.

Évaluation de type B

Évaluation de l'incertitude-type sans série de mesures, à partir des caractéristiques de l'instrument : graduation, résolution d'un affichage, tolérance indiquée par le fabricant.

Incertitude-type composée

Incertitude-type d'une grandeur calculée à partir d'autres grandeurs mesurées. Elle s'obtient avec une formule fournie, qui combine les incertitudes-types de ces grandeurs.

Valeur de référence

Valeur tabulée ou admise d'une grandeur (constante physique, donnée d'un fabricant) à laquelle on compare un résultat de mesure, à l'aide du quotient $\dfrac{|m_{\text{mes}} - m_{\text{ref}}|}{u(m)}$.

Les erreurs à éviter en physique-chimie

• ✗ Prendre l'écart-type de la série pour l'incertitude-type de la moyenne.

  ✓ Il faut diviser par $\sqrt{n}$ : $u(\bar{x}) = \dfrac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}$. L'écart-type décrit la dispersion d'UNE mesure, pas celle de la moyenne de $n$ mesures.

• ✗ Additionner simplement les incertitudes d'une grandeur composée.

  ✓ Les incertitudes-types se combinent avec la formule fournie, en général une somme de CARRÉS sous une racine : $3\,\%$ et $4\,\%$ donnent $5\,\%$, pas $7\,\%$.

• ✗ Recopier tous les chiffres de la calculatrice.

  ✓ Le nombre de chiffres du résultat est fixé par l'incertitude-type : $v = 342{,}47\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ avec $u(v) = 4{,}5\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ s'écrit $v = 342{,}5\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. On mesure dix fois la même grandeur avec le même instrument et on obtient des valeurs légèrement différentes. Cela signifie que :
2. L'évaluation d'une incertitude-type de type A :
3. On lit une seule fois une longueur sur une règle graduée au millimètre. L'incertitude-type de type B de cette lecture vaut :
4. Une série de $n = 9$ mesures indépendantes a un écart-type $\sigma_{n-1} = 0{,}12\;\text{s}$. L'incertitude-type sur la moyenne vaut :
5. La calculatrice donne $g = 9{,}8137\;\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ et $u(g) = 0{,}042\;\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$. Quelle écriture du résultat est correcte ?