Écoulement d'un fluide

Les notions à connaître

Poussée d'Archimède

Force verticale, dirigée vers le haut, exercée par un fluide sur un objet immergé : $\vec{\Pi} = -\rho_{\text{fluide}}\,V_{\text{imm}}\,\vec{g}$. Sa valeur est égale au poids du fluide déplacé.

Masse volumique

Masse par unité de volume, $\rho = \dfrac{m}{V}$, en kg$\cdot m^{-3}.$ Eau liquide : environ $1{,}0 \times 10^{3}\;\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$ ; air au niveau du sol : environ $1{,}2\;\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$.

Écoulement permanent

Écoulement dans lequel la vitesse, la pression et la masse volumique en chaque point ne varient pas au cours du temps (elles peuvent varier d'un point à l'autre).

Fluide incompressible

Fluide dont la masse volumique reste constante : c'est le cas des liquides, et des gaz lents dont la pression varie peu.

Débit volumique

Volume de fluide qui traverse une section de la conduite par unité de temps : $D_V = S\,v$, en $m^{3}\cdot s^{-1}.$ Il se conserve le long d'une conduite pour un fluide incompressible en écoulement permanent.

Relation de Bernoulli

Pour un fluide incompressible en écoulement permanent, sans frottements, $p + \dfrac{1}{2}\rho\,v^2 + \rho\,g\,z$ garde la même valeur le long d'une ligne de courant. Elle est fournie par les énoncés.

Effet Venturi

Diminution de la pression d'un fluide là où sa vitesse augmente, en particulier dans un rétrécissement de la conduite.

Les erreurs à éviter en physique-chimie

• ✗ Calculer la poussée d'Archimède avec la masse volumique de l'objet.

  ✓ C'est la masse volumique du FLUIDE qui intervient, et le volume IMMERGÉ : la poussée est le poids du fluide que l'objet a déplacé.

• ✗ Croire que la pression augmente dans un rétrécissement, parce que « le fluide est plus serré ».

  ✓ Dans le rétrécissement, la vitesse augmente (conservation du débit), donc la pression diminue (Bernoulli) : c'est l'effet Venturi.

• ✗ Confondre diamètre et section dans la conservation du débit.

  ✓ La section d'une conduite circulaire vaut $S = \dfrac{\pi d^2}{4}$ : diviser le diamètre par 2 divise la section par 4, et multiplie la vitesse par 4.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. La poussée d'Archimède exercée par l'eau sur un objet entièrement immergé est :
2. Un objet en aluminium ($\rho_{\text{Al}} = 2{,}7 \times 10^{3}\;\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$), de volume $V = 0{,}50\;\text{L}$, est entièrement immergé dans l'eau ($\rho = 1{,}0 \times 10^{3}\;\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$, $g = 9{,}81\;\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$). La poussée d'Archimède vaut :
3. Un glaçon flotte sur l'eau liquide parce que :
4. Une conduite de section $S = 2{,}0\;\text{cm}^2$ débite $0{,}30\;\text{L}\cdot\text{s}^{-1}$ d'eau. La vitesse moyenne de l'eau vaut :
5. Dans une conduite horizontale, de l'eau passe d'une section de diamètre $d$ à une section de diamètre $\dfrac{d}{2}$. Sa vitesse est :