Proportions et évolutions

Les notions à connaître

Proportion

Rapport d'un effectif partiel sur l'effectif total, compris entre $0$ et $1$. Ex : $\frac{15}{60} = 0{,}25 = 25\%$.

Taux d'évolution

Variation relative entre une valeur initiale et une valeur finale : $t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$.

Coefficient multiplicateur

$CM = 1 + t$ (avec $t$ en écriture décimale). On passe de $V_i$ à $V_f$ en multipliant : $V_f = V_i \times CM$.

Évolutions successives

On multiplie les $CM$ : $CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2 \times \cdots \times CM_n$.

Évolution réciproque

Pour revenir à la valeur de départ après un $CM = c$, on multiplie par $\frac{1}{c}$. Le taux réciproque de $t$ est $\frac{1}{1+t} - 1$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Additionner les pourcentages lors d'évolutions successives.

  ✓ Multiplier les $CM$ entre eux, puis $t_{\text{global}} = CM_{\text{global}} - 1$.

• ✗ Croire qu'une hausse de $x\%$ suivie d'une baisse de $x\%$ ramène à la valeur initiale.

  ✓ Le $CM$ global est $(1+t)(1-t) = 1 - t^2 < 1$ : on est toujours en dessous.

• ✗ Confondre « augmenter de $30\%$ » et « passer à $30\%$ ».

  ✓ « Augmenter de $30\%$ » $\to$ multiplier par $1{,}3$. « Passer à $30\%$ du total » $\to$ la proportion finale vaut $0{,}3$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. Un article coûte 80 € et son prix augmente de 25 %. Quel est le nouveau prix ?
2. Un prix passe de 50 € à 40 €. Quel est le taux d'évolution ?
3. Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 30 % est :
4. Un produit augmente de 10 % puis baisse de 10 %. Par rapport au prix initial, le prix final :
5. Le taux d'évolution global correspondant à deux hausses successives de 20 % puis 50 % est :