Probabilités

Les notions à connaître

Expérience aléatoire

Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude (ex : lancer un dé). L'ensemble des issues possibles est l'univers $\Omega$.

Événement

Sous-ensemble de l'univers $\Omega$. Un événement élémentaire contient une seule issue. $A \subset \Omega$.

Événements incompatibles

Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps : $A \cap B = \emptyset$, donc $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Arbre de probabilités

Schéma en branches où chaque branche porte une probabilité. On multiplie le long d'un chemin, on additionne les chemins menant au même événement.

Système complet d'événements

Partition de $\Omega$ en événements incompatibles dont la réunion est $\Omega$. La somme des probabilités vaut $1$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Additionner les probabilités le long d'un chemin dans un arbre.

  ✓ On MULTIPLIE les probabilités le long d'un même chemin (branches successives).

• ✗ Appliquer l'équiprobabilité quand les issues ne sont pas équiprobables.

  ✓ Vérifier d'abord que toutes les issues ont la même probabilité avant d'utiliser $\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$.

• ✗ Oublier de retrancher $P(A \cap B)$ dans $P(A \cup B)$.

  ✓ Si $A$ et $B$ ne sont pas incompatibles : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. On lance un dé équilibré à 6 faces. La probabilité d'obtenir un 3 est :
2. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. La probabilité de tirer un as est :
3. Si $P(A) = 0{,}3$, alors $P(\bar{A})$ vaut :
4. On lance deux dés équilibrés. La probabilité d'obtenir une somme égale à 7 est :
5. Deux événements $A$ et $B$ sont incompatibles. Si $P(A) = 0{,}4$ et $P(B) = 0{,}3$, alors $P(A \cup B)$ vaut :