Notion de fonction

Les notions à connaître

Image

$f(a)$ est l'image de $a$ par $f$. Sur le graphique, c'est l'ordonnée du point d'abscisse $a$.

Antécédent

$a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a) = b$. Un nombre peut avoir $0$, $1$ ou plusieurs antécédents.

Fonction croissante sur $[a\,;b]$

Pour tous $x_1 < x_2$ dans $[a\,;b]$, on a $f(x_1) \leq f(x_2)$. La courbe « monte ».

Fonction décroissante sur $[a\,;b]$

Pour tous $x_1 < x_2$ dans $[a\,;b]$, on a $f(x_1) \geq f(x_2)$. La courbe « descend ».

Maximum / Minimum

$M$ est le maximum de $f$ sur $I$ s'il existe $a \in I$ tel que $f(a) = M$ et pour tout $x \in I$, $f(x) \leq M$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Confondre image et antécédent.

  ✓ L'image de $a$ est $f(a)$ (en ordonnée). L'antécédent de $b$ est le $x$ tel que $f(x) = b$ (en abscisse).

• ✗ Dire qu'une fonction est « croissante » sans préciser l'intervalle.

  ✓ Une fonction peut être croissante sur un intervalle et décroissante sur un autre. Toujours préciser.

• ✗ Lire un extremum comme une abscisse au lieu d'une ordonnée.

  ✓ Le maximum de $f$ est une valeur $f(x)$, donc une ordonnée, pas l'abscisse $x$ où il est atteint.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. Si $f(x) = 3x - 2$, alors $f(4)$ vaut :
2. L'image de 0 par la fonction $f(x) = x^2 + 1$ est :
3. Le domaine de définition de $f(x) = \dfrac{1}{x}$ est :
4. Si la courbe d'une fonction passe par le point $(2\,;\,5)$, alors :
5. Une fonction $f$ est croissante sur $[1\,;\,4]$. Cela signifie que :