MathématiquesChapitre 4

Automatismes et calcul

L'essentiel en 30 secondes

Ce chapitre regroupe les automatismes de calcul : règles de puissances, racines carrées et identités remarquables. Tu dois savoir simplifier $a^n \times a^m = a^{n+m}$, calculer avec des racines $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, et maîtriser les trois identités : $(a+b)^2$, $(a-b)^2$, $(a+b)(a-b)$.

Les notions à connaître

Puissance entière: $a^n = a \times a \times \cdots \times a$ ( $n$ fois). Par convention, $a^0 = 1$ (pour $a \neq 0$ ) et $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ .
Racine carrée: $\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$ . Défini uniquement pour $a \geq 0$ . Attention : $\sqrt{a^2} = |a|$ .
Notation scientifique: Écriture $a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$ et $n \in \mathbb{Z}$ . Ex : $0{,}0045 = 4{,}5 \times 10^{-3}$ .
Développer / Factoriser: Développer : transformer un produit en somme. Factoriser : transformer une somme en produit (facteur commun ou identité remarquable).

Les erreurs à éviter en mathématiques

Écrire $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .
FAUX. $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ , mais $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$ .
Confondre $a^m \times a^n$ et $(a^m)^n$ .
$a^m \times a^n = a^{m+n}$ (additionne), $(a^m)^n = a^{mn}$ (multiplie).
Oublier le double produit dans $(a + b)^2$ .
$(a + b)^2 = a^2 + 2 ab + b^2$ , pas $a^2 + b^2$ . Le terme $2 ab$ est essentiel.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

$\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}$ vaut :
$2^3 \times 2^4$ vaut :
$\sqrt{50}$ se simplifie en :
Le développement de $(3x + 2)(x - 5)$ est :
L'équation $2x + 5 = 3x - 1$ a pour solution :

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