Statistiques

Les notions à connaître

Moyenne pondérée

$\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ où $n_i$ est l'effectif de la valeur $x_i$ et $N = \sum n_i$ l'effectif total.

Médiane

Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : $50\%$ en dessous, $50\%$ au-dessus.

Quartiles $Q_1$ et $Q_3$

$Q_1$ : au moins $25\%$ des valeurs sont $\leq Q_1$. $Q_3$ : au moins $75\%$ des valeurs sont $\leq Q_3$.

Écart-type

$\sigma = \sqrt{V}$ où $V = \frac{1}{N}\sum n_i(x_i - \bar{x})^2$. Plus il est élevé, plus les valeurs sont dispersées.

Diagramme en boîte

Représentation graphique résumant : $\min$, $Q_1$, médiane, $Q_3$, $\max$. La boîte contient les $50\%$ centraux.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Oublier de pondérer par les effectifs lors du calcul de la moyenne.

  ✓ Chaque valeur doit être multipliée par son effectif avant de sommer.

• ✗ Confondre médiane et moyenne.

  ✓ La moyenne est un calcul ; la médiane est un rang. Ex : $1, 1, 1, 1, 100$ $\to$ $\bar{x} = 20{,}8$ mais $\text{Me} = 1$.

• ✗ Lire l'écart-type sur un diagramme en boîte.

  ✓ Le box-plot montre médiane, quartiles et étendue, mais PAS l'écart-type.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. La moyenne de la série 4 ; 7 ; 10 ; 3 ; 6 est :
2. La médiane de la série ordonnée 2 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12 est :
3. L'étendue de la série 3 ; 8 ; 15 ; 2 ; 10 est :
4. Dans un tableau : valeur 10 (effectif 3), valeur 12 (effectif 5), valeur 15 (effectif 2). La moyenne est :
5. Pour une série de 20 valeurs rangées par ordre croissant, le premier quartile $Q_1$ correspond à la valeur de rang :