MathématiquesChapitre 1

Proportions et pourcentages

L'essentiel en 30 secondes

Une proportion (ou fréquence) compare une sous-partie à un ensemble : c'est l'effectif de la partie divisé par l'effectif total. C'est un nombre compris entre 0 et 1, qu'on convertit en pourcentage en le multipliant par 100. Appliquer t % à une quantité, c'est la multiplier par t puis diviser par 100. Quand une partie est incluse dans une autre, les proportions se multiplient (proportion d'une proportion).

Les notions à connaître

Proportion (fréquence): Part d'une sous-population dans une population totale : $p = \dfrac{n_{\text{partie}}}{n_{\text{total}}}$ . C'est toujours un nombre compris entre $0$ et $1$ . Exemple : sur $25$ élèves, $15$ sont des filles, donc $p = \dfrac{15}{25} = 0{,}6$ , soit $60\,\%$ .
Pourcentage: Écriture d'une proportion sur une base de 100. Une proportion $p$ s'exprime en pourcentage par $p \times 100$ . Exemple : $p = 0{,}2$ correspond à $20\,\%$ .
Pourcentage d'une quantité: Prendre $t\,\%$ d'une quantité $N$ revient à calculer $N \times \dfrac{t}{100}$ . Exemple : $30\,\%$ de $80$ vaut $80 \times 0{,}30 = 24$ .
Proportion d'une proportion: Si une sous-population représente la proportion $p_1$ d'un groupe qui représente lui-même la proportion $p_2$ du total, alors elle représente $p_1 \times p_2$ du total. Exemple : $40\,\%$ des élèves sont en techno, et $25\,\%$ d'entre eux suivent l'option maths : cela fait $0{,}40 \times 0{,}25 = 0{,}10$ , soit $10\,\%$ du total.

Les erreurs à éviter en mathématiques

Additionner des pourcentages calculés sur des totaux différents (ex : $50\,\%$ d'une classe $+\ 50\,\%$ d'une autre $= 100\,\%$ ).
On n'additionne que des effectifs ou des proportions du même ensemble. Il faut repasser par les effectifs réels.
Confondre proportion d'une proportion et somme : penser que $50\,\%$ de $40\,\%$ donne $90\,\%$ .
On multiplie : $0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2$ , soit $20\,\%$ .
Oublier de diviser par 100 : calculer « $20\,\%$ de $150$ » comme $150 \times 20 = 3000$ .
$20\,\%$ de $150 = 150 \times \dfrac{20}{100} = 30$ .

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

Dans une classe de $30$ élèves, $12$ sont des filles. Quelle est la proportion de filles ?
Combien font $20\,\%$ de $150$ ?
Un article à $80$ € bénéficie d'une réduction de $30\,\%$ . Quel est le montant de la réduction ?
Dans un lycée, $60\,\%$ des élèves sont en voie technologique, et parmi eux $25\,\%$ sont en STMG. Quelle proportion des élèves du lycée est en STMG ?
Groupe A : $20$ élèves dont $50\,\%$ ont la moyenne. Groupe B : $30$ élèves dont $50\,\%$ ont la moyenne. Quelle proportion des $50$ élèves réunis a la moyenne ?

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