Évolutions et taux d'évolution

Les notions à connaître

Taux d'évolution

Variation relative : $t = \dfrac{V_{\text{arrivée}} - V_{\text{départ}}}{V_{\text{départ}}}$. Positif pour une hausse, négatif pour une baisse. Exemple : un prix passe de $40$ € à $50$ €, donc $t = \dfrac{50 - 40}{40} = 0{,}25$, soit $+25\,\%$.

Coefficient multiplicateur (CM)

Nombre par lequel on multiplie la valeur de départ : $CM = 1 + t$ (t en décimal). Hausse de $20\,\%$ : $CM = 1{,}2$ ; baisse de $20\,\%$ : $CM = 0{,}8$.

Évolutions successives

Le coefficient global est le PRODUIT des coefficients : $CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2$. On n'additionne jamais les taux. Exemple : $+10\,\%$ puis $+20\,\%$ donne $1{,}10 \times 1{,}20 = 1{,}32$, soit $+32\,\%$ au total.

Évolution réciproque

Évolution qui annule la précédente : son coefficient est $\dfrac{1}{CM}$. Exemple : après une hausse de $25\,\%$ ($CM = 1{,}25$), la réciproque a pour coefficient $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, soit une baisse de $20\,\%$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Additionner les taux d'évolutions successives : $+20\,\%$ puis $+10\,\%$ donnerait $+30\,\%$.

  ✓ On multiplie : $1{,}20 \times 1{,}10 = 1{,}32$, soit $+32\,\%$.

• ✗ Croire qu'une hausse de $t\,\%$ suivie d'une baisse de $t\,\%$ revient au point de départ.

  ✓ $(1+t)(1-t) = 1 - t^2 < 1$ : il reste toujours une baisse.

• ✗ Oublier d'écrire le taux en décimal : utiliser $CM = 1 + 20$ pour $+20\,\%$.

  ✓ $t = 0{,}20$, donc $CM = 1{,}20$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. Un prix passe de $50$ € à $60$ €. Quel est le taux d'évolution ?
2. Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de $25\,\%$ ?
3. Une quantité augmente de $10\,\%$ puis de $20\,\%$. Quel est le taux d'évolution global ?
4. Un prix baisse de $50\,\%$ puis augmente de $50\,\%$. Quelle est l'évolution globale ?
5. Un salaire de $1500$ € augmente de $4\,\%$. Quel est le nouveau salaire ?