Énergie : puissance, conversions et transferts

Les notions à connaître

Puissance instantanée et énergie

La puissance instantanée est la dérivée de l'énergie par rapport au temps : $p(t) = \dfrac{dE}{dt}$ (limite de la puissance moyenne sur un intervalle infiniment petit). Inversement, l'énergie mise en jeu entre $t_1$ et $t_2$ est l'aire sous la courbe $P(t)$, approchable par la méthode des rectangles. Exemple : un chauffe-eau de puissance constante $P = 2{,}0\ \text{kW}$ pendant $3\ \text{h}$ consomme $E = 2{,}0 \times 3 = 6{,}0\ \text{kWh}$, soit $21{,}6\ \text{MJ}$.

Rendement et réversibilité d'une conversion

Le rendement compare puissance (ou énergie) utile et absorbée : $\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{absorbée}}} \leqslant 1$ ; pour une chaîne de convertisseurs, les rendements se multiplient. Une conversion est réversible si le convertisseur peut fonctionner dans les deux sens (accumulateur, machine synchrone), non réversible sinon (effet Joule, frottements). Exemple : moteur $\eta_1 = 0{,}85$ suivi d'un réducteur $\eta_2 = 0{,}90$ donne $\eta = 0{,}85 \times 0{,}90 = 0{,}765$, soit $76{,}5\,\%$.

Piles et accumulateurs : énergie stockée

Une pile convertit l'énergie chimique en énergie électrique de façon non rechargeable ; un accumulateur est rechargeable (conversion réversible). L'énergie stockée se calcule avec $E = Q \times U$ où $Q$ est la capacité (en $\text{A}\cdot\text{h}$ ou en coulombs, $1\ \text{A}\cdot\text{h} = 3600\ \text{C}$) et $U$ la tension. On compare les technologies par leurs énergies massique et volumique et leur nombre de cycles. Exemple : une batterie $12\ \text{V}$, $60\ \text{A}\cdot\text{h}$ stocke $E = 60 \times 12 = 720\ \text{Wh} \approx 2{,}6\ \text{MJ}$.

Régime sinusoïdal : puissances active et apparente

La puissance apparente $S = U_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}}$ (en $\text{V}\cdot\text{A}$) dimensionne l'installation ; la puissance active $P$ (en $\text{W}$) est la puissance moyenne réellement mise en jeu ; le facteur de puissance $k = \dfrac{P}{S}$ (sans unité, $k \leqslant 1$) mesure la qualité de l'installation. Exemple : un moteur alimenté sous $U_{\text{eff}} = 230\ \text{V}$ avec $I_{\text{eff}} = 10\ \text{A}$ a $S = 2300\ \text{V}\cdot\text{A}$ ; si $P = 1840\ \text{W}$, alors $k = \dfrac{1840}{2300} = 0{,}80$.

Transport de l'électricité et transformateur

Pour une puissance transportée donnée, élever la tension diminue l'intensité, donc les pertes Joule $P_{\text{pertes}} = R \times I^2$ dans les lignes ; c'est le rôle du transformateur (élévation ou abaissement de tension, isolation galvanique), caractérisé par son rapport de transformation $m = \dfrac{U_2}{U_1}$. Un facteur de puissance faible augmente $I$ donc les pertes. Exemple : multiplier la tension par $10$ divise l'intensité par $10$ et les pertes Joule par $10^2 = 100$.

Flux thermique et résistance thermique

Le flux thermique $\Phi$ (en $\text{W}$) est le débit d'énergie traversant une paroi : en régime permanent $\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{\text{th}}}$, avec $R_{\text{th}} = \dfrac{e}{\lambda \times S}$ pour une paroi d'épaisseur $e$, de conductivité $\lambda$ et de surface $S$ ; les résistances thermiques de couches superposées s'additionnent. Exemple : $20\ \text{cm}$ de laine de verre ($\lambda = 0{,}040\ \text{W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$) sur $S = 10\ \text{m}^2$ donnent $R_{\text{th}} = \dfrac{0{,}20}{0{,}040 \times 10} = 0{,}50\ \text{K}\cdot\text{W}^{-1}$, soit $\Phi = 40\ \text{W}$ pour $\Delta T = 20\ \text{K}$.

Énergie mécanique : PFD, travail et rotation

Pour un mouvement rectiligne, le principe fondamental de la dynamique relie la résultante des forces à l'accélération : $\sum \overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{a}$ ; la variation d'énergie cinétique égale la somme des travaux des forces extérieures, ce qui permet de déterminer une force de frottement. En rotation : vitesse linéaire $v = R \times \omega$, moment d'une force $\mathcal{M} = F \times d$, et le point de fonctionnement moteur-charge se lit sur la caractéristique mécanique. Exemple : une voiture de $1200\ \text{kg}$ qui accélère à $a = 2{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ subit une résultante $F = 1200 \times 2{,}0 = 2400\ \text{N}$.

Photon et conversion photovoltaïque

La lumière échange l'énergie par paquets : le photon d'énergie $\Delta E = h \times f$ ($h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$). Un panneau photovoltaïque convertit l'énergie lumineuse en énergie électrique ; son point de fonctionnement se lit sur la caractéristique tension-courant et son rendement vaut $\eta = \dfrac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{lumineuse}}}$. Exemple : un photon de fréquence $f = 5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ transporte $\Delta E = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 5{,}0 \times 10^{14} \approx 3{,}3 \times 10^{-19}\ \text{J}$.

Les erreurs à éviter en physique-chimie et mathématiques

• ✗ Confondre puissance apparente $S$ et puissance active $P$, et donner $S$ en watts.

  ✓ $S = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}}$ s'exprime en volt-ampères ($\text{V}\cdot\text{A}$) et sert au dimensionnement ; $P$ (en $\text{W}$) est la puissance moyenne réelle : $P = k \times S \leqslant S$.

• ✗ Écrire $E = P \times t$ avec des unités incohérentes (kW et minutes, ou W et heures) et se tromper d'un facteur 60 ou 1000.

  ✓ Deux systèmes cohérents : $\text{W} \times \text{s} = \text{J}$ ou $\text{kW} \times \text{h} = \text{kWh}$ (avec $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6\ \text{J}$). On convertit AVANT de calculer.

• ✗ Additionner les conductivités ou les flux pour une paroi multicouche.

  ✓ Ce sont les RÉSISTANCES thermiques qui s'additionnent en série : $R_{\text{th}} = R_1 + R_2$ ; le flux qui traverse chaque couche est le même en régime permanent.

• ✗ Croire qu'élever la tension de transport augmente les pertes « car $U$ est plus grand ».

  ✓ Les pertes en ligne valent $R I^2$ et dépendent de l'INTENSITÉ : à puissance transportée fixée, $I = \dfrac{P}{U}$ diminue quand $U$ augmente, donc les pertes chutent en $\dfrac{1}{U^2}$.

• ✗ Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans $v = R\omega$, ou des tours par minute au lieu de $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

  ✓ $R$ est le rayon et $\omega$ doit être en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$ : $\omega = \dfrac{2\pi \times n_{\text{tr/min}}}{60}$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. Comment la puissance instantanée $p(t)$ est-elle définie à partir de l'énergie $E(t)$ ?
2. Quelle énergie est stockée dans une batterie de tension $U = 12\ \text{V}$ et de capacité $Q = 50\ \text{A}\cdot\text{h}$ ?
3. Un récepteur absorbe une puissance active $P = 1150\ \text{W}$ pour une puissance apparente $S = 2300\ \text{V}\cdot\text{A}$. Quel est son facteur de puissance ?
4. Une paroi de laine de bois : $e = 0{,}10\ \text{m}$, $\lambda = 0{,}050\ \text{W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$, $S = 20\ \text{m}^2$. Quel flux thermique la traverse pour $\Delta T = 15\ \text{K}$ ?
5. Un chariot automatisé de masse $m = 800\ \text{kg}$ passe de $0$ à $14\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ en $7{,}0\ \text{s}$ en ligne droite (accélération constante). Quelle est la résultante des forces appliquées ?