Calcul littéral et équations

Les notions à connaître

Développer

Transformer un produit en somme en distribuant la multiplication. Ex : $3(x+2) = 3x + 6$.

Factoriser

Transformer une somme en produit en identifiant un facteur commun ou une identité remarquable. Ex : $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$.

Équation

Égalité contenant une inconnue. Résoudre = trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie.

Équation produit

Équation de la forme $A(x) \times B(x) = 0$. Solution : $A(x) = 0$ ou $B(x) = 0$.

Facteur commun

Expression qui apparaît dans chaque terme d'une somme. Pour $3x^2 + 6x$, le facteur commun est $3x$ : $3x^2 + 6x = 3x(x+2)$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Écrire $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ (oublier le double produit).

  ✓ $(a+b)^2 = a^2 + 2 ab + b^2$ — il y a TOUJOURS un terme en $2 ab$.

• ✗ Diviser par $x$ dans une équation sans vérifier que $x \neq 0$.

  ✓ On ne divise JAMAIS par une expression contenant l'inconnue. On factorise et on utilise la règle du produit nul.

• ✗ Confondre $a^2 - b^2 = (a-b)^2$.

  ✓ $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$, c'est la troisième identité remarquable, pas un carré.

• ✗ Oublier de tout mettre du même côté avant de factoriser : résoudre $x^2 = 3x$ en divisant par $x$.

  ✓ $x^2 - 3x = 0$ puis $x(x-3) = 0$ donne $x = 0$ ou $x = 3$. En divisant, on perd la solution $x = 0$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. Développer $(x + 3)(x - 2)$.
2. Résoudre $2x + 5 = 11$.
3. Factoriser $x^2 - 9$.
4. Développer $(2x - 1)^2$.
5. Résoudre $x^2 = 16$.