Statistiques et probabilités

Les notions à connaître

Moyenne pondérée

$\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ où $n_i$ est l'effectif de la valeur $x_i$ et $N$ l'effectif total.

Médiane

Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Si $N$ est pair, c'est la demi-somme des deux valeurs centrales.

Écart-type

$\sigma = \sqrt{V}$ où $V = \frac{1}{N}\sum n_i(x_i - \bar{x})^2$. Mesure la dispersion autour de la moyenne. Plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées.

Quartiles

$Q_1$ : 25% des valeurs en dessous ; $Q_3$ : 75% des valeurs en dessous. L'écart interquartile $Q_3 - Q_1$ mesure la dispersion centrale.

Expérience aléatoire

Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance. L'ensemble des issues possibles est l'univers $\Omega$.

Événement

Sous-ensemble de l'univers $\Omega$. Un événement élémentaire contient une seule issue.

Événements incompatibles

Événements qui ne peuvent pas se réaliser simultanément : $A \cap B = \emptyset$, donc $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Utiliser la formule d'équiprobabilité alors que les issues n'ont pas la même probabilité.

  ✓ $\frac{\text{cas favorables}}{\text{cas totaux}}$ ne marche QUE si toutes les issues sont équiprobables.

• ✗ Confondre fréquence et probabilité.

  ✓ La fréquence est observée (expérience), la probabilité est théorique (modèle). Elles se rapprochent quand $N$ augmente.

• ✗ Oublier de soustraire $P(A \cap B)$ dans $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

  ✓ Sans le $- P(A \cap B)$, tu comptes double les issues qui sont dans $A$ ET dans $B$.

• ✗ Chercher la médiane sans ordonner la série.

  ✓ La médiane nécessite d'abord de trier les valeurs dans l'ordre croissant.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. La moyenne de la série $\{4\,;\, 8\,;\, 6\,;\, 10\,;\, 2\}$ est :
2. La médiane d'une série statistique sépare :
3. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
4. La médiane de la série ordonnée $\{3\,;\, 5\,;\, 7\,;\, 9\,;\, 11\,;\, 15\}$ est :
5. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un as ?