Automatismes

Les notions à connaître

Appliquer un pourcentage

Prendre $p\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $\dfrac{p}{100}$. Exemple : $20\%$ de $150$ euros $= 150 \times \dfrac{20}{100} = 30$ euros.

Taux d'évolution

Pour une valeur qui passe de $V_D$ (départ) à $V_A$ (arrivée), le taux est $t = \dfrac{V_A - V_D}{V_D} \times 100$ (en $\%$). Exemple : de $80$ à $100$, $t = \dfrac{100-80}{80} \times 100 = 25\%$.

Coefficient multiplicateur

Une évolution de $t\%$ correspond au coefficient $CM = 1 + \dfrac{t}{100}$. On l'utilise directement : $V_A = V_D \times CM$. Exemple : $+5\%$ donne $CM = 1{,}05$.

Évolutions successives

Deux évolutions qui se suivent se composent en multipliant leurs coefficients : $CM_{global} = CM_1 \times CM_2$. Attention, on n'additionne PAS les taux. Exemple : $+10\%$ puis $-10\%$ donne $1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$, soit $-1\%$.

Évolution réciproque

Pour annuler une évolution de coefficient $CM$, on multiplie par $\dfrac{1}{CM}$. Exemple : après $+25\%$ ($CM = 1{,}25$), il faut multiplier par $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, soit $-20\%$.

Ordre de grandeur

Arrondir chaque nombre à une puissance de $10$ ou à un chiffre significatif pour estimer un résultat. Exemple : $198 \times 5{,}1 \approx 200 \times 5 = 1000$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Additionner les taux d'évolutions successives : $+10\%$ puis $+20\%$ donnerait $+30\%$.

  ✓ On multiplie les coefficients : $1{,}10 \times 1{,}20 = 1{,}32$, soit $+32\%$.

• ✗ Croire qu'une baisse de $20\%$ suivie d'une hausse de $20\%$ ramène au prix initial.

  ✓ $0{,}80 \times 1{,}20 = 0{,}96$, soit $-4\%$ : on ne revient pas au départ.

• ✗ Confondre « prendre $20\%$ » (multiplier par $0{,}2$) et « augmenter de $20\%$ » (multiplier par $1{,}2$).

  ✓ $20\%$ de $50$ vaut $10$ ; $50$ augmenté de $20\%$ vaut $60$.

• ✗ Prendre $\dfrac{1}{CM} = 1 - \dfrac{t}{100}$ pour l'évolution réciproque.

  ✓ Après $+25\%$, le réciproque n'est pas $-25\%$ mais $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, soit $-20\%$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. Un article coûte $150$ euros. On applique une remise de $20\%$. Quel est le montant de la remise ?
2. Un chiffre d'affaires passe de $80$ à $100$ milliers d'euros. Quel est le taux d'évolution ?
3. Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de $15\%$ ?
4. Un prix subit une hausse de $10\%$ puis une hausse de $20\%$. Quel est le taux d'évolution global ?
5. Après une hausse de $25\%$, quel taux d'évolution ramène exactement au prix initial ?