Suites numériques

Les notions à connaître

Suite arithmétique

$u_{n+1} = u_n + r$ pour tout $n$, où $r$ est la raison. Terme général : $u_n = u_0 + nr$.

Suite géométrique

$u_{n+1} = q \times u_n$ pour tout $n$, où $q$ est la raison. Terme général : $u_n = u_0 \times q^n$.

Suite croissante / décroissante

Croissante si $u_{n+1} \geq u_n$ pour tout $n$. Décroissante si $u_{n+1} \leq u_n$ pour tout $n$.

Suite majorée / minorée / bornée

Majorée s'il existe $M$ tel que $u_n \leq M$ pour tout $n$. Minorée par $m$ si $u_n \geq m$.

Définition explicite vs récurrence

Explicite : $u_n = f(n)$ (on calcule directement). Récurrence : $u_{n+1} = g(u_n)$ avec $u_0$ donné (on calcule de proche en proche).

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Dans la somme géométrique, mettre $n$ en exposant au lieu de $n+1$.

  ✓ De $u_0$ à $u_n$, il y a $n+1$ termes. L'exposant est le nombre de termes.

• ✗ Confondre le rang et la valeur : « $u_3 = 3$ » sans calcul.

  ✓ $u_3$ est le terme de rang $3$, sa valeur dépend de $u_0$ et de la raison.

• ✗ Oublier de vérifier $q \neq 1$ avant la formule de somme géométrique.

  ✓ Si $q = 1$, la somme est simplement $(n+1) \times u_0$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. La suite $(u_n)$ définie par $u_n = 3n + 2$ est :
2. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = u_n + 4$ vérifie $u_{10} =$ :
3. Si $(u_n)$ est géométrique de raison $2$ et $u_0 = 3$, alors $u_5 =$ :
4. La somme $1 + 2 + 3 + \cdots + 100$ vaut :
5. La somme $1 + 3 + 9 + 27 + 81$ vaut :