Géométrie repérée

Les notions à connaître

Équation cartésienne de droite

$ax + by + c = 0$ avec $(a, b) \neq (0, 0)$. Vecteur normal $\vec{n}(a\,;b)$, vecteur directeur $\vec{u}(-b\,;a)$.

Vecteur normal

Vecteur perpendiculaire à la droite. Pour $ax + by + c = 0$ : $\vec{n}(a\,;b)$.

Vecteur directeur

Vecteur parallèle à la droite. Pour $ax + by + c = 0$ : $\vec{u}(-b\,;a)$.

Colinéarité

$\vec{u}(x\,;y)$ et $\vec{v}(x'\,;y')$ colinéaires $\iff xy' - x'y = 0$ (déterminant nul).

Équation de cercle

Le cercle de centre $\Omega(\alpha\,;\beta)$ et de rayon $r$ : $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = r^2$.

Tangente à un cercle

En un point $M$ du cercle, la tangente est perpendiculaire au rayon $[\Omega M]$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Confondre vecteur directeur et vecteur normal.

  ✓ Pour $ax + by + c = 0$ : normal $= (a\,;b)$, directeur $= (-b\,;a)$. Le normal est perpendiculaire, le directeur parallèle.

• ✗ Oublier de mettre au carré dans l'équation du cercle.

  ✓ L'équation est $(x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r^2$, pas $r$.

• ✗ Se tromper en complétant le carré pour une équation développée.

  ✓ Pour $x^2 - 6x$ : $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$, donc $x^2 - 6x = (x-3)^2 - 9$. Attention au signe du terme constant.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. La distance entre $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$ est :
2. Le milieu du segment $[A(2\,;\,8)\,,\,B(6\,;\,4)]$ a pour coordonnées :
3. L'équation $y = 2x - 3$ représente une droite de coefficient directeur :
4. L'équation du cercle de centre $\Omega(2\,;\,-1)$ et de rayon $3$ est :
5. Deux droites de coefficients directeurs $m_1 = 3$ et $m_2 = -\frac{1}{3}$ sont :