Trigonométrie

Les notions à connaître

Radian

Unité d'angle : un tour complet $= 2\pi$ rad. $\pi$ rad $= 180°$. Conversion : $x° = \frac{x \pi}{180}$.

Cercle trigonométrique

Cercle de centre $O$ et de rayon $1$ muni du sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre).

Cosinus et sinus

Pour un réel $x$, le point $M$ du cercle trigo associé à $x$ a pour coordonnées $(\cos x\,; \sin x)$.

Fonctions cos et sin

Périodiques de période $2\pi$. $\cos$ est paire ($\cos(-x) = \cos x$), $\sin$ est impaire ($\sin(-x) = -\sin x$).

Dérivées

$(\cos x)' = -\sin x$ et $(\sin x)' = \cos x$.

Les erreurs à éviter en mathématiques

• ✗ Confondre $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

  ✓ $\cos$ décroît de $0$ à $\frac{\pi}{2}$, donc $\cos\frac{\pi}{6} > \cos\frac{\pi}{3}$. Donc $\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$.

• ✗ Oublier le $+2k\pi$ dans les solutions des équations trigo.

  ✓ $\cos$ et $\sin$ sont périodiques de période $2\pi$ : il y a toujours une infinité de solutions, espacées de $2\pi$.

• ✗ Écrire $\cos(a+b) = \cos a + \cos b$.

  ✓ $\cos$ n'est PAS linéaire ! $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

1. La conversion de $180°$ en radians donne :
2. La valeur de $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ est :
3. Pour tout réel $x$, $\cos^2(x) + \sin^2(x) =$ :
4. La valeur de $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ est :
5. On sait que $\cos(x) = -\frac{1}{2}$ et $x \in [0\,;\,2\pi[$. Les solutions sont :