MathématiquesChapitre 4

Primitives et intégrales

L'essentiel en 30 secondes

Primitiver, c'est l'opération inverse de dériver. L'intégrale \int_a^b f(x)\,dx calcule l'aire algébrique sous la courbe de f entre a et b. Le lien entre les deux : si F est une primitive de f, alors \int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a). Retiens le tableau des primitives et la méthode d'intégration par parties.

Les notions à connaître

Primitive: F est une primitive de f sur I si F'(x) = f(x) pour tout $x \in I.$ Deux primitives diffèrent d'une constante.
Intégrale d'une fonction continue: Si f est continue sur $[a\,;b], \int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a) o$ ù F est une primitive quelconque de f.
Valeur moyenne: La valeur moyenne de f sur [a\,;b] est $\mu = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx.$
Intégration par parties (IPP): $\int_a^b u'(x)v(x)\,dx = [u(x)v(x)]_a^b - \int_a^b u(x)v'(x)\,dx.$

Les erreurs à éviter en mathématiques

Oublier la constante +C dans le calcul de primitive
Une primitive sans constante perd 1 point au bac. F(x) + C, toujours.
Confondre intégrale et aire quand f est négative
Si f < 0 sur [a;b], l'intégrale est négative. L'aire est $\int_a^b |f(x)|\,dx = -\int_a^b f(x)\,dx.$
Dans l'IPP, mal choisir u' et v
Règle LIPET (Logarithme, Inverse, Polynôme, Exponentielle, Trigo) : le premier de la liste est v, le second est u'.

Sais-tu répondre à ces questions ?

Les corrigés détaillés sont dans le quiz du chapitre.

Une primitive de $f(x) = 3x^2$ est :
Que vaut $\int_0^1 2x\,dx$ ?
Une primitive de $e^{2x}$ est :
Que vaut $\int_1^e \frac{1}{x}\,dx$ ?
Si $f$ est positive sur $[a\,;\,b]$ , alors $\int_a^b f(x)\,dx$ représente :

Et maintenant ?

Lire ne suffit pas : c'est en cherchant qu'on retient.

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